"Not:  Bilgisayarınızda  Kök  İşaretini   Kullanmak  İçin  Alt +251 Tuş Kombinasyonunu  Kullanabilirsiniz  veya √ Bunu kopyalabilirsiniz"

Matematikte negatif olmayan  bir  gerçel  sayısının  temel karekök bulma işlemi  şeklinde gösterilir ve karesi ( bir sayının  kendisiyle çarpılmasının  sonucu ) x  olan  negatif olmayan  bir  gerçel  sayıyı  ifade eder.



Örneğin,  'tür çünkü  'dur.

Bu örneğin de ileri sürdüğü  gibi  karekök bulma, ikinci dereceden denklemlerin ( genel  olarak  tipi denklemler)  çözümünde   kullanılabilir .

Karekök  almanın  sounucunda  iki   çözüm  vardır. Negatif olmayan  sayılar  için bunlar  temel  kare kök ve negatif kare köktür. Negatif  sayıların  kare köklerini tanımlamak için  ise  sanal  sayı  ve karmaşık  sayılar kavramları  geliştirilmiştir .


Pozitif  tam  sayıların  kare kökleri  genel  olarak irrasyonel  sayılardır  ( iki  tam  sayının  kesiri olarak ifade edilemeyen  sayılardır ).


Örneğin , tam olarak m/n (m ve n tam  sayı   olacak   şekilde ) şeklinde  yazılamaz . Buna karşın bu  sayı kenarları 1  birim   olan   bir  karenin köşegen  uzunluğuna  eşittir.

 irrasyonel  olduğunun  bulunması Pythagoras'ın  bir   takipçisi   olan  Hippasus'a atfedilir. Bu konuyla  ilgili şöyle  bir  rivayet anlatılır;  Sayılara   mutlak   bir  inançla  bağlı   olan  Pisagor'un  takipçilerinden   birisi   olan Metanpontumlu Hippasus, dik kenarları 1  birim   olan   bir  dik üçgenin hipotenüs  uzunluğunun  rasyonel  bir sayı  olmadığını kanıtlamış. Bunu kabullenemeyen Pisagor, Hippasus'un kanıtlarının aksini de gösteremeyince,  açık   denizde  Hippasus'u  bir  tekneden suya attırmış.


Kare kök sembolü ()  ilk  olarak 16.  yüz   yılda   kullanılmaya   başlandı .  Latince  kök demek  olan  radixkelimesinin  baş   harfinden , yani  küçük  r  harfinden  türetildiği söylenir. Ayrıca karekökte kök üç ile kök üçün çarpımı üçe eşittir. 1'den 10'a kadar  olan   doğal   sayıların  2 kere  yazıldıktan   sonra  (1010 veya 55) bu  sayılar  tekse karekökleri de tek  sayı  olur bu  sayılar   çift   ise  karekökleri de  çift   bir   sayıdır .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Karekök Ortalama

(matematikte ingilizcesinden dolayı ('root mean square', kısaltması RMS ya da rms) olarak da kullanılır), ayrıca kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistiki bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır.


Sürekli olarak değişen bir fonksiyonun sürekli olmayan değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.

Konu başlıkları

• 1 Kareköklerin toplamı
• 2 Karekök ortalama hesaplanması
• 3 Kullanım yerleri
• 4 Dönüşüm katsayıları
  • 4.1 Kare dalga için;
•  

• 5 Dış kaynaklar

Kareköklerin toplamı 



Bk burada k, kıncı Bernoulli sayısıdır.

 i=1298 için 
Karekök ortalama hesaplanması 

n sayıdaki değerlerin 
 olarak hesaplanır.
 aralığında sürekli bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kullanım yerleri

Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Örneğin, Rdirencindeki bir iletken tarafından harcanan P gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir Iakımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:
 Ancak akım değişen bir I(t) fonksiyonu ise burada rms değeri devreye girer.
  ( aritmetik ortalamayı ifade eder) 
 (R bir sabit olduğuna göre ortalamanın dışına çıkarılabilir) 
 (RMS in tanımından) Aynı metod ile;
  Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.

Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda, I(t) sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir. Ip yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:

Ip positif bir gerçel sayılar olduğuna göre,
 

Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:
 

Fakat aralık tam periyotlardan oluşan bir tam sayı olduğu için (rms in periyodik fonksiyonlar için tanımından ) Sinüs değerler iptal edilir.
 

Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414() tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.


Dönüşüm katsayıları 

• Tepe genliği  tepeden tepeye genliğin  yarısıdır.
• Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
•  

• Bir AC dalga formunun şekil faktörü (form factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.

Kare dalga için; 

• RMS değeri = Tepe değeri
• Ortalama Değeri = Tepe değeri
•  

• Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri

• RMS değeri = 0.666 x Tepe değeri
• Ortalama Değeri = 0.33 x Tepe değeri
• Tepeden tepeye değeri = 3 x Tepe değeri